Помогите расставить области интегрирования в тройном интеграле, 
y=3*((x^2+z^2)^(1/2)),
x^2+y^2=36,
y=0;
У меня несколько вариантов, даже не знаю, какой правильный (
полконуса, цилиндр и плоскость.. .
ну про 2-3 минуты это ты загнул, с нынешними студентами больше 4-6 таких задач за пару обычно не делаем, а таких иногла вообще 2-3, вот если б оси совпали.. .
нет конечного тела, ограниченого этими повергностями, так что или условие у=0 убрать, или заменить напр. на z=0. пойдем вторым путем (ох уж эти китайские пионеры)
учти, что раставить пределы можно тремя способами: dxdydz,dxdzdy,dydxdz,dydzdx,dzdxdy,dzdydx
сделаем схематический рисунок и "посмотрим" сверху вдоль оси зет.
что видим: видим кусочек лежачего конуса внутри цилиндра -- это будет верхняя "крышка" тела, за ней плоскость х=0 -- нижняя "крышка"
итого интеграл можно записать так: \int_{0}^{(y^2/9-x^2)^(1/2)} dz \int_{\omega}fdxdy
где \omega -- проекция области на плоскость х-у
еще раз "посмотрим" сверху вдоль оси зет. на просвет видим сектор, ограниченный краем цилиндра (окружность радиуса 6) и прямыми у=3*х; у=-3*х (по которым конус пересекает плоскость зет=0)
расставим пределы по сектору, надеюсь умееш в любом порядке, я выбираю более короткий, где область не нужно разбивать на две.
\int_{\omega}fdxdy = \int_{-18/sqrt(10)}^{18/sqrt(10)}dx \int_{|x|/3}^{\sqrt(36-y^2)} f dy
итого
\int_{0}^{(y^2/9-x^2)^(1/2)} dz \int_{-18/sqrt(10)}^{18/sqrt(10)}dx \int_{|x|/3}^{\sqrt(36-y^2)} f dy
примечание: _ -- нижний индекс, ^ -- верхний, {} -- операторные скобки или ограничитель группы
также использованы значки интеграла, корня квадратного и модуля
Обратись к репетитору или закажи работу, в среднем 40-50 рублей пример стоит.
⇢