Должен ли участковый ОБЯЗАТЕЛЬНО опрашивать заявителя и свидетелей по поводу заявления?

Участковый обязан провести проверку, а какие действия он будет производить это уже его дело. Но заявителя как правило опрашивают.

он то должен. . а вот заявитель и опрашиваемый - могут воспользоваться ст. 51 Конституции РФ..

Если нет свидетелей, то нет. Если заявитель помер, то тоже нет. В иных случаях может хватить самого заявления.