снимать ли авто с регистрации при смене места жительства

Нет, снимать с учета не нужно.
Если регион остался прежний, то надо только внести изменения в ПТС (госпошлина 200 руб. ) и заменить СТС (госпошлина 300 руб. ) - придя с документами в любое РЭО региона своей регистрации.
Если же сменился регион регистрации, то нужно переоформить авто по новому месту регистрации - с заменой номеров. При переоформлении с прежнего места регистрации авто снимается автоматически.
"14. В случае изменения места жительства собственника (владельца) транспортного средства, связанного с убытием в иной субъект Российской Федерации, регистрация транспортных средств производится по новому месту жительства собственника (владельца) . При этом снятие с учета осуществляется без обращения собственника (владельца) по месту прежней регистрации. "