Щас вспомню курс гражданского права.
Значит так, даже если вы не подписали договор, в вашем случае он считается заключенным, поскольку, произведя оплату, вы совершили конклюдентные действия.
Вы имеете право на расторжение этого договора в порядке ст. 451 ГК РФ.
Расторгая договор соглашением сторон, вам, вероятно, в порядке п. 4 ст. 453 ГК РФ, постараются вернуть оплату частично.
В таком случае, для расторжения договора надо обратиться в суд. В заявлении требовать расторжения договора в порядке ст. 451, и пусть турфирма ДОКАЗЫВАЕТ свои расходы, которые она пыталась придержать с вас.
Самый цимес будет, если тупенькая «блондинка в законе» из турфирмы на суде употребит термин «штрафы» ! Тут же можно заявить ещё один иск за причинённые моральные страдания, поскольку слово «штраф» ассоциируется с нарушением законов, т. е. вас обозначили преступником, и бла-бла-бла.. . Судья такой иск примет (удовлетворит едва-ли) , и предложит ответчику заключить с вами мировое.