При наличии КАСКО обращаются, как правило, именно туда. Зачем иначе Вы КАСКО делали и приличные деньги за нее платили?! Не, можете, конечно, и в СК виновника по ОСАГО, или в свою СК по ОСАГО по прямому возмещению убытков. Вот только по ОСАГО платят с учетом износа, страховой лимит 120 тыс. Так что если сумма не устроит (а она 99% потерпевших не устраивает), то придется бодаться с СК через суд. Вам оно надо при наличии КАСКО!
Что касается повышения КАСКО. А с какого перепугу? Есть виновник. Ваша СК по КСКО, возместив Вам ущерб, будет требовать возмещения всех своих затрат с СК виновника или же непосредственно с виновника - если у него нет ОСАГО или требовать то, что превышает страховой лимит по ОСАГО в случае, если ущерб у Вас больше. Так что Ваша СК все свое отобьет. И для Вас страховка подорожать не должна. Ну и всегда можно поменять СК - если Вас что-то не устроит.