что такое квазипрофессиональная деятельность и как этот термин переводится на английский?

Префикс "квази" означает: "мнимый, ненастоящий" или "похожий, подобный".

Вот и подумайте, что может означать слово "квази-профессиональный". Это близко к имитации профессиональной деятельности. Или - полупрофессиональная деятельность. IMHO.

Quasi-professional activity.