могут ли дать отсрочку от армии если оформлен уход за инвалидом первой группы?

Могут, но только при одновременном соблюдении всех трех условий, изложенных в этом пункте закона:
*********************************************************************************
Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
....
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) ;

http://www.consultant.ru/popular/military/32_4.html
© КонсультантПлюс, 1992-2013
*********************************************************************************

Обращаю ваше внимание, что даже у инвалида 1 группы должно быть заключение местных органов МСЭ о его нуждаемости в постоянном постороннем уходе, либо об этом должно быть прямо указано в справке об инвалидности. Не будет такого заключения, не будет и разговора об отсрочке. Не будет так же отсрочки и в случае, если не будет выполнено хоть одно условие из указанных в законе.