Можно ли выкопать пристройку в два уровня под землю рядом с уже построенным домом на фундаменте?

Я выкапывал прямо в здании, правда под бассейн, вынимать грунт лопатой без вибраций и максимально быстро заполнить котлован или яму фундаментом и стенами пристройки. Увеличить

Теоретически это сделать, возможно. Для этого вам придётся выполнить мероприятия, которые обеспечат устойчивость рядом стоящего здания. Без этих мероприятий вы просто приведёте его в аварийное состояние, так как нагрузка на основании от фундаментов распространяется не только вниз, но и в стороны тоже.
Из-за высокой стоимости этих работ подобное применяют, когда здание является музейной или культурной ценностью и снос или перемещение его невозможно.

конечно можно.
только построенный дом (с фундаментом) может слегка свалиться.
в котлован двухуровневой пристройки.

если осторожно то можно

котлован в 6 метрах от 4 этажного здания едва не вызвал его обрушение

не можно а нужно! Сейчас хороший бункер нужен каждому.

Можно, но ни в коем случае не вязаться к существующему зданию.

все зависит от размеров эксплуатируемого здания, размеров пристроя, глубины заложения, типа обоих фундаментов, типа грунта, УГВ.