с помощью какой проги лучше убрать задний фон фото (или сделать его размытым) ? Есть ли мобильные версии этих прог

Для android и ios лучшее - snapseed

Откройте ваше фото в Paint и сотрите ластиком ненужное. Для более качественного выполнения нужно освоить более серьезный редактор.
(Фон не может быть ни задним, ни передним - он просто фон).

Вручную в фотошопе размытием.

Aviary.

Таких программ ни для одной системы ещё не придумали, как и заднего фона ...