Резистор какого номинала нужно поставить, чтобы он не грелся, если сопротивление лампочки (12 Вольт и 5 Ватт) 28.6 Ом.

Поставьте на 100 МОм точно не будет греться куда бы вы его не подключили

Зависит от напряжения источника питания.

Источник питания - 12 вольт. Тут некая система, управляемая компьютером. Она включает электромагнитный клапан. Возникла необходимость обойти клапан. Я это сделал при помощи лампочки. Система работает, но лампочка меня не устраивает так как она мигает. Нужен резистор. Задача - поставить резистор вместо лампочки, таким номиналом, что бы резистор не грелся. Можно ли поставить резистор 100 Ом?

Это задача по физике 8-го класса)

Резистор гасит ток путем собственного нагрева. Именно так он задумывался.
Если нужно сбить лишние вольты, то применяют стабилизатор - микросхему КРЕН (или аналог) . Цифра в номере указывает сколько будет навыходе: КРЕН5 - 5 Вольт и т. д.
Подбери и приени. Ценна 5р за трехногую штучку.

Если хочешь в розетку воткнуть то лучше конденсатор 5 микрофарад 300-500 вольт НЕ электролитический