и v(n+2)=-v(n=1)=3v(n), если n – нечетное. Известно, что v(0)=1, v(1)=2. Найдите v(2013) . В ответе укажите максимальную степень, в которой 3 делит v(2013) . Все, что в скобках, - индексы.
Решение рекурентного уравнения.
v(n+2)=4*v(n+1)+v(n); v(n+2)=-v(n+1)+3*v(n); v(0)=1, v(1)=2
Для четных n = 2*s: v(2*s) = 1/2*(9-4*5^(1/2))^(-s)+1/2*(9+4*5^(1/2))^(-s)}
(-3-9/13*13^(1/2))*(-6/(-1-13^(1/2)))^n/(-1-13^(1/2))+(9/13*13^(1/2)-3)*(-6/(-1+13^(1/2)))^n/(-1+13^(1/2))
Второе : v(n+2)=-v(n+1)+3*v(n), v(0)=1, v(1)=2
(9/13*13^(1/2)+3)*(6/(1+13^(1/2)))^n/[1+13^(1/2)]+(9/13*13^(1/2)-3)*(-6/(-1+13^(1/2)))^n/[-1+13^(1/2)]
Так неудобно смотреть , картинку попробую вставить.
Для 2013 видно , что в числителе 2014 троек , но … 1 съедает знаменатель .
Итак : троек 2013 .
 |
⇢