Нужно ли полностью разрядить телефон при установке новой батареи?

три не надо ...один раз.

Раскачивать нужно было Никель кадмиевые батареи. Сейчас в телефонах стоят полимерные батарейки. Их наоборот не желательно полностью разряжать. От этого ёмкость падает.

А кстати, актуальный вопрос.

Как-то не до конца разряженную батарейку заменил на новую, тел стал криво степень зарядки показывать и отключаться при не до конца разряженной батарейке.

Пришлось подержать без батареи пол-часа.

Так что смотрите. Полностью разряжённую сменить на заряженную, в моём конкретном телефоне--нормально

Не желательно, это плохо сказывается на долговечности батареи.

Программа слежки за батареей может какое-то время неправильно отображать ее заряд, со временем откалибруется. Раскачкой то вы быстро откалибруете программу но сократите срок службы батареи.