Как мне оставить прописку и права на часть жилья по смерти родителей .Сейчас я снимаю жилье .

Если у родителей собственное жилье, то вы наследник первой очереди. Если у родителей жилье в соцнайме и вы в нем постоянно прописаны, то после их смерти вас никто не выпишет.
Таким образом, все решится само собой.