Можно ли под заряжать АКБ, если например он у меня заряжен на половину, нет ли какого то эффекта памяти или что то такое?

На кислотных нет памяти заряда, подзаряжайте...

эффект памяти присутствует только в никель-кадмиевых аккумуляторах. В никель-металлгидридных он уже значительно уменьшен. Ну а кислотные (автомобильные) ему вообще не подвержены. И желательно долго не держать полуразряженный аккум, храните заряженным