живем в гражданском браке, общий ребенок хочу записать свою фамилию и отчество. будет ли жена иметь статус матери одиночки

Мать-одиночка это когда в графе отец стоит прочерк

Если не афишировать, что живёте вместе и за Ваш счёт - будет, со всеми полагающимися ей льготами.

А может все таки подать заявление в загс и обеспечить супругу, ребенка и себя обязательствами перед каждым.

Нет, конечно.
Одинокой матерью или матерью-одиночкой считается женщина, родившая и воспитывающая ребенка и не состоящая в браке. При этом в ЗАГСе, в книге записей рождений, фамилия отца ребенка записана по фамилии матери, а имя и отчество отца ребенка - по её указанию (п. 3 ст. 51 СК РФ) . Иными словами, одинокая мать - это женщина, отец ребенка которой официально не установлен.

нет.... у ребенка же будет отец.... Родители на равных правах обязаны содержать ребенка

смотрите, самого себя не перехитрите

o kak, hotite i na X... sest' i ribku s'est'. Kak tolko priznaete otcovstvo ona uzhe ne mat' odinochka

И не жена она вам, а сожительница. Если вы установите отцовство, то она не будет являться одинокой матерью, так как у ребенка будут и отец. и мать, которые обязаны содержать его. А государство не обязано....

Нет ..не будет...

Нет. Это логический вывод сделанный из того, что Вы даете ребенку свою фамилию и отчество, т. е. признаете что он ВАШ ребенок