Могу ли я взять отпуск, находясь на больничном?

Да. И надо будет заранее предупредить кадровика. Отпуск трудовой продлевается на срок. в течение которого действует больничный, но с учётом рабочего графика, по которому вы уходили в отпуск. Т. е. : если в период болезни входят праздничные дни, то они могут выпасть из прибавки к отпуску.