У меня кот не породистый, живём в квартире, он часто ходит на улицу и пачкаетса. Мою я его раз в месяц, это нормально?

Нет. Ненормально выпускать кота на самовыгул рискуя его жизнью и здоровьем ради того, чтобы увеличить количество бездомных котят, которых и без вас полно. И такое частое купание тоже не нормально. А породистый ваш кот или нет вообще значения не имеет.