может такое быть что напряжение аккумулятора в норме, а плотность маленькая?

Измеренное напряжение на аккумуляторе без нагрузки - это ЭДС аккумулятора. Величина ЭДС заряженного и разряженного аккумулятора очень мало отличаются. Стоит Вам подключить нагрузку к разряженному аккумулятору, напряжение сразу упадет. И тем больше будет снижение напряжения, чем больше разряжен аккумулятор. И еще совет. Разряженный аккумулятор с низкой плотностью рекомендуется держать не более суток. Он сульфатируется и потеряет исходную емкость, которую будет не восстановить.