Как уговорить маму купить путевку в Артек? (очень туда хочу но мама говорит что маленькая мне11)

Если мама не хочет, уговорить ее не получится. Если только ее уговорят взрослые родственники или ее друзья.

Может у мамы нет денег на эту путевку. Пойми, не всегда можно получить то, чего очень сильно хочется. В этом году не отправят, возможно отправят в следующем. Значит деньги нужны на более важное: еду, одежду, оплату за квартиру.

думаю что в этом году мама не отпустит тебя в Артек..

А поближе не как?

Езжай в Орлёнок. Это тоже на берегу моря, но только в Краснодарском крае.
Недалеко от Туапсе и Сочи.