Можно ли не заключать ученический договор?

Вопрос с какой целью интересуетесь? С точки зрения работодателя нужен! С точки зрения нормального работника нужен! Так как полностью обозначает права и обязанности сторон, т. е. выгоден всем. В остальном сплошные нюансы.
А так нет обязанности заключать УД как работодателя, так и работника.