4(cos^3(x)-sin^3(x))=5cos(2x) Сложное, отличное уравнение!)

Question

Наталья Шибаева · Accepted Answer

Ответ. 4*((cos(x))^3-(sin(x))^3)=5*cos(2*x); 4*((cos(x))^3-(sin(x))^3)=5*((cos(x)^2-(sin(x))^2); 4*(cos(x)-sin(x))*((cos(x))^2+cos(x)*sin(x)+(sin(x))^2)=5*(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)); ((cos(x)-sin(x))*((4*cos(x))^2+4*cos(x)*sin(x)+4*(sin(x))^2-5*cos(x)-5*sin(x))=0; 
1).tg(x1)=1; 2).4+4*cos(x)*sin(x)-5*cos(x)-5*sin(x)=0;Дальше самостоятельно.

Dilshod Bobodzhonov · Answer

Далее не так просто.. .
 Когда разложите на множители, получите

1) cosx-sinx=0

2) 4+4sinx*cosx= 5(sinx+cosx)

Далее введете ЗАМЕНУ

sinx+ cosx=t, сами докажете, что | t | <=2^1/2

Возведете обе части в квадрат, получите

t^2-1= 2*sin*cosx

подставите, получите кв ур-ие 2t^2-5t+2=0

t1=2 - п к t2 =1/2

sinx+ cosx=1/2 -----> sin(x+pi/4) = 2^1/2/4

Дальше сами-

Лерочка · Answer

Ничего тут сложного нет. Слева разность кубов, справа - разность квадратов. Всё легко раскладывается на множители.

Олег · Answer

действительно, первый корень находится легко из уравнения: cosx = sinx. А для нахождения остальных корней можно применить иетод универсальной подстановки, но получаем уравнение 4-й степени. Решить его в принципе реально, однако все не так просто.