Какие выгоды давало России получение выхода к Черному морю?

Никаких.
1. Турция как член НАТО контроллирует Босфор и Дарданеллы, и ни один расейскийй корабль не сможет выйти в Средиземку без разрешения Турции.
2. ЧФ - это старые дохлые суда, 60-х годов.