Какая причина медленного перегрева машины при включении кондиционера. P.S. При включении слышен какой-то присвист.

загляни под капот, там больше информации получишь

Радиатор кондиционера стоит спереди радиатора охлаждения двигателя. Таким образом, при работе кондиционера, он нагревает двигатель. И если радиатор двигателя грязный снаружи - перегрев неизбежен. Вы когда промывали радиаторы снаружи? Рекомендуется промывать их каждый год. Результат не заставит долго ждать. Присвист слышен от ремня привода компрессора, который ждёт, чтобы его подтянули слегка.

Перегрев реальный или "компьютер просто загоняет стрелку на максимум ?"
Во 2ом случае скорее всего у вас 2 режима работы вентилятора радиатора (и 2 реле). . если неисправно реле или проводка к нему - наблюдаются подобные симптомы