сколькими способами можно разложить в ряд 5 черных и 5 белых шашек?

Question

Елена · Accepted Answer

Занумеруем все шашки от 1 до 10. Всех перестановок из 10 шашек будет 10!=1*2*3*...*10.
Теперь учтем, что черные шашки можно переставлять между собой 5! способами. Считаем теперь их неотличимыми друг от друга, значит, число различных перестановок надо уменьшить в 5! раз.

То же и с белыми, тоже в 5! раз.

Ответ: 10!/(5!*5!)=252 способа.

Олеся Тимофеева · Answer

Число "сложений" множества из подмножеств, или, что то же самое, число разложений множества на подмножества, это полиномиальный коэффициент
C(10; 5, 5) = 10! / (5! * 5!)