Чем занимаются в IT-департаменте? Кто такие айтишники? и как им стать?

Айтишниками много кого называют. И программистов, и системных администраторов и хелпдесков.
В IT-департаменте в основном обитают сисадмины и хелпдески.
Администраторы отвечают за работоспособность IT инфраструктуры. В больших компаниях системных администраторов несколько - каждый отвечает за свой участок. Писать много про них нет смысла - вот тебе статья http://habrahabr.ru/post/118475/
Про эникеев (хелпдесков) говорить особо нечего - это человек, занимающийся софтовыми и железячными проблемами пользаков внутри компании. Т. е. "не работает аська", "почта не запускается", "ворд глючит" и прочее низменное - это всё к нему. Помимо этого - мелкий ремонт СКС (в некоторых компаниях слово мелкий перерастает в широкомасштабный монтаж СКС со всеми вытекающими) , починка вышедших из строя ПК и прочие монастырские работы.
Ну про программистов думаю надо четко определить - это не те люди, которые утюг починят и телевизор заставят работать.
Это люди, пишущие софт. ВСЁ. Они не админят сервера (если только собственные для разработок) , они не занимаются работой хелпдесков и администраторов, они пишут софт и всё. Сидят на стуле и пишут.
И среди них тоже есть градации - джуниоры, сеньоры и архитекторы проекта. Джуны просто лепят код и иногда выдают что-нибудь эдакое, сеньоры занимаются сложными алгоритмами, архитекторы проектируют всё это непотребство.
Как видишь - нужно выбирать.