Как сделать, чтобы кот не выбегал из дома? Постоянно выбегает во двор, не успеваем уследить. Кот породистый

Можно попробовать напугать его снаружи. У меня кот из квартиры вечно ломился, однажды подбежал к мусоропроводу - а там что-то тяжелое летело, громыхало, больше из квартиры ни шагу.
Можно попытаться отучить пульверизатором с водой, рано или поздно поймет, что не надо туда ходить.
Или просто постройте ему вольер.

Настя - любящие хозяева не отпускают котов гулять (собаки, машины, а породистого упрут как нефиг делать)

Он же не знает, что он породистый и его могут украсть. Погулять хочет как и все. Закрывайте дверь, что тут ещё сделаешь.

Купите ему самку такой же породы. Кроме того, что он может быть и гулять не станет, Вы ещё и на породистых котятах заработаете.