Но автор композиции - Бетховен! Я у него спросить разрешения должен? Или если кто-то выучил и сыграл эту мелодию - он становится правообладателем? Как так? Если я сам ее сыграю - я правообладатель?
А. Нет, у Бетховена спрашивать ничего не надо.
Б. Он приобретает права не на произведение Бетховена, а на своё исполнение этого произведения.
В. Вы станете правообладателем своего исполнения - причём для регистрации этих прав никаких дополнительных телодвижений делать не надо (см. ниже) . И, если кто-то попытается использовать Ваше исполнения, Вы имеете право этому воспрепятствовать 
.
Это называется "права, смежные с авторскими", Гражданский Кодекс гласит:
"Статья 1304. Объекты смежных прав
1. Объектами смежных прав являются:
1) исполнения артистов-исполнителей и дирижёров, постановки режиссёров - постановщиков спектаклей (исполнения) , если эти исполнения выражаются в форме, допускающей их воспроизведение и распространение с помощью технических средств;
2) фонограммы, то есть любые исключительно звуковые записи исполнений или иных звуков либо их отображений, за исключением звуковой записи, включённой в аудиовизуальное произведение;
3) сообщения передач организаций эфирного или кабельного вещания, в том числе передач, созданных самой организацией эфирного или кабельного вещания либо по ее заказу за счет ее средств другой организацией;
4) базы данных в части их охраны от несанкционированного извлечения и повторного использования составляющих их содержание материалов;
5) произведения науки, литературы и искусства, обнародованные после их перехода в общественное достояние, в части охраны прав публикаторов таких произведений.
2. Для возникновения, осуществления и защиты смежных прав не требуется регистрация их объекта или соблюдение каких-либо иных формальностей.
3. Предоставление на территории Российской Федерации охраны объектам смежных прав в соответствии с международными договорами Российской Федерации осуществляется в отношении исполнений, фонограмм, сообщений передач организаций эфирного или кабельного вещания, не перешедших в общественное достояние в стране их происхождения вследствие истечения установленного в такой стране срока действия исключительного права на эти объекты и не перешедших в общественное достояние в Российской Федерации вследствие истечения предусмотренного настоящим Кодексом срока действия исключительного права. "
⇢