При получении отсрочки от армии на время учебы в ВУЗе, комиссариат должен или может забрать приписное?

приписное свидетельство изымается у призывника только когда ему дают
военный билет либо в случае призыва на военную службу, либо в случае
освобождения от военной службы, а также могут изъять при выезде за
границу на срок более 6 месяцев, так как гражданин снимается с воиснкого
учета. Фактически приписное является документом, подтверждающий факт
нахождения на воинском учете в отделе военного комиссариата. Все это
имеется в приказе Министра обороны РФ от 02.10.2007 N 400

В этой ситуации его у вас могут попросить для того, что бы внести туда запись о предоставлении отсрочки. Иных случаев не предусмотрено.