Должна ли я отрабатывать 2 недели при увольнении без трудового договора?

Зачем это? Если трудовую не давала, то можешь вообще не выходить хоть завтра уже.

тебе могут и зарплату не выплатить

Вы не обязаны работать то время отведенное нанимателям если не заключен трудовой договор или контракт. Возможно вы работали по договору подряду ?
По закону отработанное время должно фиксироваться нанимателям для вашего трудового стажа. Обратитесь в отдел занятости и вам профессионально посоветуют в вашем вопросе.