Чем можно заняться по типу йоги, если хочу укрепить здоровье потому, что очень слабая, болезненная, уставшая?

Лучше медитацией. Для занятия йогой хороший наставник нужен.

Йогой не занимался, но это весьма спорное "укрепление здоровья".
Тема весьма обширная и текста много можно написать. Но первое что я бы посоветовал - спортивные витамины (они богаты витаминами и минералами которые помогают им усваиваться) . Мне нравится Universal Daily Formula, есть от них же но для женщин (1 таблетка на 50 килограмм веса (обычно) либо по 1 капсуле ). Не пугайтесь главное, прочтите какие компоненты, прочтите зачем они нужны. То есть так вы поднимите иммунитет.

Также и пожалуй самое важное начните принимать рыбий жир - это кладезь омега 3. Лучше конечно ляное масло в нем есть омега 6 и 9. Но оно немного горьковато на вкус, а так в салат какой нить будь. Эти кислоты не синтезируются в организме, а они очень нужны.

Опять же правильное питание. Составьте рацион.

Закалка организма! Так же спите минимум 8 часов. Больше ходите (если есть такая возможность) .

Если слабая физически - незамедлительно в спорт зал на тренажеры, это весьма хорошее вложение для своего тела, духа и здоровья.

Займись для начала обычной ходьбой и спортивными упражнениями для здоровья и закаливанием.

Для укрепления здоровья лучше заняться плаванием. Это просто эффективнее, чем йога.

Йога и каланетик чем-то похожи

Дмитрий дает хорошие советы. Но я бы не сказал что "йога - это весьма спорное укрепление здоровья"... по моему опыту занятий могу сказать, что самочувствие заметно улучшилось во время регулярных занятий.... хотя я тогда сочетал их с занятиями в зале. но тем не менее.. . йога очень хорошо влияет прежде всего на связки и сухожилия, в йоге важно постоянно дышать, а значит хорошо влияет на дыхательную систему.... я бы обратил внимания на комплекс Сурья Намаскар - он универсален и прост в освоении для человека любого уровня подготовки. Правда, сначала стоит заниматься с инструктором или хотя бы прочитать какую нибудь литературу по йоге, чтобы понять принципы практик и то как организм на них будет реагировать.
Что касается чего то кроме йоги. Это гимнастика цигун и некоторые стили у-шу.