Что это может быть? Наверняка с карбюратором проблемы?

наверняка с карбюратором.

Во первых в этом Штиле всего один доступный винт регулировки... холостой ход. Винт обогащения смеси законтрован на заводе. Из-за винта Х. Х. заливать свечу в принципе не может, так как он регулирует кулачок газа (если проще). А заливать может из-за того, что потеряна фильтрующая сеточка в карбюраторе или запала игла. Может накрылся топливный насос. Карбюратор менять по любому. Ещё как вариант, может быть сбито зажигание. Искра есть, но не стабильная (через раз или два :-)).Поэтому топливо поступает, но не сгорает. Или может быть засран воздушный фильтр (воздуха поступает мало, а топлива много) .
Совет: купить новый карб (Китайский около 1000 руб., оригинальный от 2500руб.)

С первого взгляда на Вашу проблему возникла мысль, что Вы крутанули винт качества смеси вместо винта количества и свечу стало заливать. Но со второго взгляда возникло сомнение, а могло ли это настолько повлиять? Может у Вас просто совпали по времени два события: какая-то внешняя неисправность и регулировка.
Попробуйте открутить регулировку на старое положение, просушить свечу и снова попытайтесь запустить.

Сначала хотел писать ответ, но почитал Романа шведа, полностью с ним согласен, если денег жалко - перебирайте карб, но, говорят, там все такое тонкое и пылинка с вашей руки может конкретно заткнуть какое-нибудь отверстьице, что советую где-то одолжить другой заведомо рабочий карб и поставить для проверки. Если покупать, то можно китайский карбюратор, но дорогой, а не из дешевых.