Может ли воспитатель брать работу по совместительству на должность педагог-психолог?

Конечно может, но при условии, что есть образование психолога.

репетиторские курсы

Согласна с Ярославом

да, диплом нужен..

для работы в должности педагога-психолога должно быть СПЕЦИАЛЬНОЕ образование, которое позволит работать в любой организации и по совместительству.

почему нет?