можно ли в двоичной системе, к примеру, точно записать число "Корень из 7" ?
если нет, то как решают эту проблему?
но при записи "корень из 7" есть возможность бесконечно точно (насколько хватит ресурсов) преобразовать в десятичный вид
А можно ли вообще точно записать иррациональное число в эталонной системе счисления ?
Принцип записи в двоичной системе ничем не отличается от десятичной. Точно записать иррациональное число в системе счисления с рациональным основанием в принципе невозможно.
Разумеется, если основанием системы счисления будет корень из семи (основанием может быть любая последовательность чисел - на википедии есть неплохая статья о системах счисления) , то это самый корень из семи будет в ней записан точно. Но такие системы счисления ни a школах, ни даже в инженерных ВУЗ'ах не проходят.
Для бесконечно точной записи нужно бесконечное место и бесконечное время. Но вселенная конечна по определению. Так что нет, бесконечно точная запись физически невозможна.
Так же, как и в десятичной и в любой другой, т. е - никак. По поводу ответа Андрея (выше) - систма с основанием корень из семи - это АБАЛДЕННАЯ идея - Ответ будет парадоксально чёткий 10!
Точно записать иррациональное число в системе с рациональным основанием нельзя.. .
Запись иррационального числа в десятичной системе - это запись приближенного к нему с заданной точностью рационального числа.
Кто тебе мешает сделать то же самое с двоичной системой?
Берешь значение этого иррационального числа с тем количеством знаков, которое тебе нужно. Это приближенное значение будет вполне рациональным, и его можно записать в двоичной системе.
В двоичной системе счисления корень из 7 записывается как √111, и это точная запись. Если требуется "расшифровка" (то, что можно точно посчитать) , записываем в виде цепной дроби либо функционального ряда, более точной записи нет.
⇢