Как лучше поступить - сначала продать квартиру, а потом с деньгами искать себе другой вариант или найти покупателя и ...

Параллельно, наверное :))

одновременно

ищи одновременно . кроме того зайди в банк и узнай есть ли у них ссуды ( ипотека ) на несколько месяцев ( 3-4 ) с выплатой всей суммы в конце, и суммой равной цене продажи твоей квартиры . если есть и будет на неё разрешение, то можно искать квартиру на покупку, расплатиться ссудой, а затем спокойно продать свою квартиру в течении 3-4 месяцев . этот путь дорогой ( по отношению к другим вариантам ) , но более спокойный

кроме этого можно прямо сказать покупателям, что ты ищешь другую квартиру на покупку, и если им нравится твоя квартира пусть подождут ( скажем 1-2 месяца ) пока ты не найдешь себе другую квартиру на покупку . одновременно объясни своему продавцу, что ты раплачиваешся деньгами от продажи .

параллельно.