ЧТО такое интерполяция сплайнами?

Сплайн - кусочно-многочленная функция, применяется для интерполяции таблично заданных функций (и не только для интерполяции) . Писать нет смысла, слишком много пришлось бы объяснять с нуля. Загляните в учебник по численным методам или в Гугл.