мне распределили квартиру, а освобождать ее не хотят старые квартиросъемщики, как быть?

убивать

Выселением квартиросъемщиков, утративших право пользования жилым помещением, должен заниматься собственник. Администрация или предприятие, если жилье ведомственное. Вам должны вручить ключи от пустой квартиры и договор на нее.

Документы подтверждающие ваше право на жильё на руках? Тогда участковый вам в помощь, пусть выселяет из квартиры лиц, которые незаконно (без регистрации) там проживают..