Как правильно пишется "их или них"(в этом предложение)

замени НИХ, на слово РОДИТЕЛИ и проблема отпадёт.
Катерина права - зри в корень

В литературном русском:
кого? - них
чьё? - их.

В старорусском (употребляется в отсталых [?] районах и классах России) и в большинстве тёплых славянских странах-соседях:

кого? - их.
))

Них

Них

НИХ

НИХ

нихъ

них, кроме того в самом вопросе ошибка. "в этом предложениИ" правильно писать через И, а не Е