Кто должен платить за ремонт потекшей трубы - квартиросъемщик или владелец квартиры?

Всё зависит от договора.

У большинства договоров аренды, существует раздел на эту тему, где данная ответственность делится между арендодателям и арендатором. Каждый ремонт, который является результатом приемлемого использования арендатором и амортизации — ответственность лежит на арендодателе, но когда ремонт является результатом не приемлемого использования или намеренного ущерба объектам в квартире, возникшим в результате небрежного использования арендатором, то ответственность лежит на нём и он должен вернуть объектам их прежнее состояние, то есть, отремонтировать за свой счёт.
У большинства договоров аренды так же имеется заявление арендодателя, что он лично проверил квартиру и её системы, и что он удовлетворённо сдает её на съём в таком состоянии. Заявление арендодателя не имеет смысла в том случаи, если за период съёма квартиры обнаруживаются недостатки и дефекты, которых раньше не было и о которых он знал (или должен был знать) , но не сообщил о них арендатору.