Будет вред для телефона (батареи) использование ЗУ с выходным 5,2V (у родной 5V)? У номинального напряжения вроде +/-5%?

Ничего не будет. У телефона ещё свой контроллер перед батареей стоит, он отсечёт лишнее.
да и +0.2V вписывается в допуск 5%