неприватизирована квартира ,

Вас можно признать утратившим (шей) право пользования жилой площадью по установленным законом основаниям, в их числе добровольное оставления жилья и вселение в другое (обретение права пользования другим жильем)

Выписать может ОСНОВАНИЯ:

1.ЖК РФ глава 5 п. 4 ст. 31
В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

2.За бывшими родственниками сохраняются прежние права в случае, если они продолжают проживать в занимаемом жилом помещении. (п. 4 ст. 69 Жилищного Кодекса РФ)

Ну да - если он конечно обрел право на иное жилье

Вы пишите, что ответственный квартиросъемщик является бывший родственник, могу вас обрадовать, у вас равные права на эту квартиру и можете её приватизировать при согласии вашего бывшего родственника. Но не забывайте про оплату жилья и ком. услуг. И нужно появляться на этой квартире, чтобы видели соседи.

маловероятно, особенно если вы платите комммуналку

Я могу жить на полянке под березкой хоть всю жизнь, НО! за коммуналку платить аккуратно и постоянно, иметь на руках квитанции желательно. Не хочет ваш родственник давать квитанции, подайте на разделение лицевых счетов и платите по СВОЕЙ квитанции СВОЮ часть квартплаты.

нет, народ годами не проживает по месту жит-ва, но при этом права на проживание в нем не теряет. Единственное, что можно предъявить, долгосрочная задолженность за оплату жилья и ком. услуг

Платите коммуналку за себя, тогда вам ничего не грозит.