Получил законно по завещанию дачу, а нотариальная контора, где было завещание оформлена уже ликвидирована и?

Какая разница? Завещание зарегистрировано в установленном порядке, внесено в реестр. К какому б Вы нотариусу не обратились, он сможет перепроверить реальность этого завещания. Кстати, завещание можно составить у любого нотариуса, а вот обращаться с заявлением о желании принять наследство следует к нотариусу по месту открытия этого наследства.

Нотариусов "частных" не бывает, ищите своё в Росреестре, или же регистрируйте договор дарения (там же)

Сведения сдаются в общую базу. Завещание можно написать у любого нотариуса, а вступить в наследство поможет нотариус, ведущий букву (начальную от фамилии завещателя).