Анна
нет тебе не надо что то делать с роутером, просто меняешь провайдера и всё.
"Маленькая кнопочка" обычно находится на задней стенке роутера! Сбор настроек до заводских! А далее уже специалисты нового провайдера вам всё объяснят!
перенастроить под настройки провайдера. Хотя, в зависимости от типа подключения, делать ничего не надо будет.