Умер неродной дедушка. Имею ли вступать в права наследуемого имущества? С бабушкой прожил почти 20лет в законном браке.

Я понимаю так, что никакого завещания нет. А вы юридически вообще не являетесь наследницей. После смерти бабушки, все их с дедом совместное имущество должно было делиться так: 1 половина-мужу (дедушке -это его доля имущества) , а вторая половина- бабушкина доля- должна была быть разделена между мужем и ее детьми ( включая вашего отца) в равных долях. Эту долю ваш отец должен был получить несколько лет назад ( через 6 мес. после смерти бабушки) Юридически родственные отношения деда и вашей семьи закончились. А фактически проживать в квартире он остался по прописке. Юридически они с вашим отцом становятся просто соседями. Теперь умер сам дедушка. Если ваш отец не был официально усыновлен ( в этом случае- наследник он) , то наследницей деда является его сестра. На данный момент она единственная наследница . Можно попытаться вашему отцу получить долю наследства, если он сможет доказать документально, что дедушка проживал с ним и был на его иждевении. (был песионером, жили одной семьей и т. п. ) Все это в компетенции нотариуса. Он подскажет, какие документы могут понадобиться. Думаю, нелишним будет обратиться за помощью к адвокату по наследственным делам, так как добиваться даже части наследства придется через суд. Если ваш отец жив-здоров, то ни вы, ни племянники дедовой сестры права на наследование не имеете.
Если отец все же был усыновлен, то сестра деда все равно сможет претендовать на долю.