Если мне мужчина-друг (общаемся с ним) старше меня почти вдвое предлагает начать обращатся к нему на ты, что это значит

Ну и что? Мне вообще неприятно когда меня на "ВЫ" называют.

Это значит, что он не хочет стареть. . А что дальше от него ожидать никто тебе не ответит, кроме него самого.. . 🙂

значит давно и много общаетесь. и ваше положение позволяет общаться на равных, а не выкать

Ничего не значит. Лично я тоже всегда прошу обращатся ко мне на ТЫ даже если на много моложе меня. Так проще общатся. Нет той официальности в общении. Вот и всё.