Вроде отравилась, взяла отгул на работе. Если завтра не полегчает, как часто можно брать просто отгулы?

Настолько часто, насколько они у вас есть. Любой руководитель обязан понимать, что долг - платежом красен. А вы ему должны это иногда напоминать. Ведь отгул даётся за ранее отработанное время. Причём, то время, которое было нужно руководителю. А отгул, это то время, которое нужно работнику. Помните - на работе вы продаёте свой труд, а не свою свободу.

по договоренности с директором

Отгулы (если все официально) дают за переработку или выход на работу в выходные. Все дни, которые Вы работали сверхурочно, должны быть зафиксированы у начальника. А берете их тогда, когда Вам нужно.