Можно ли десятиклассника профильной школы оставить на второй год с двойкой по профильному предмету?

Нет, там таких сразу отчисляют.

Зачем?
Его надо из школы гнать с волчьим билетом

насколько я знаю с 1 двойкой на осень оставляют а с двумя на 2 год

Могут, но им это не выгодно, проще договориться и исправить хотя бы на 3..
Когда я училась в школе нам тоже такое говорили, но все ровно все закончили в один год.