Можно ли перевести солдата из одного города в другой? Чтобы хотябы поближе было.

Нельзя.
Его направили туда, где он может пройти боевую подготовку, а потом выполнять служебные обязанности.
Руководство воинской части должно заниматься боевой подготовкой, а не тратить время на переписку и пересылку солдат. Иначе от боеготовности совсем ничего не останется.