через середину диагонали km прямоугольника klmn перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны kl и mn в точках a и b соответственно. Известно, что ab=bm=6см. Найдите большую сторону прямоугольника.
Пусть O — середина KM. Из равенства треугольников AOK и BOM следует, что O — середина AB. Поскольку диагонали четырёхугольника AKBM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то AKBM — ромб. Значит,
AM = BM = 6, AMB = 60 градусов (так как АМВ - равносторонний) , AML = NML - AMB = 90 - 60 = 30.
Из прямоугольного треугольника AML находим, что AL = AM = 3. Следовательно,
KL = AK + AL = 6 + 3 = 9,
а т. к. KL > AK = AM > LM, то KL — большая сторона прямоугольника KLMN.
Решение. Пусть O — середина KM. Из равенства треугольников AOK и BOM следует, что O — середина AB. Поскольку диагонали четырёхугольника AKBM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то AKBM — ромб. Значит,
AM = BM = 6, ∠AMB = 60∘, ∠AML = ∠NML − ∠AMB = 90∘ − 60∘ = 30∘.
Из прямоугольного треугольника AML находим, что AL =
1
2
AM = 3. Следовательно,
KL = AK + AL = 6 + 3 = 9,
а так как KL > AK = AM > LM, то KL — большая сторона прямоугольника KLMN.
⇢