мне 17 лет, паспорт есть, почему мне визу не хотят открыть без согласия родителей, хотя я плачу со своей казны?

потому что полная дееспособность наступает в 18 лет, и до этого момента за тебя отвечают родители.

Ты не совершенно летний! Будет 18 сможешь ехать куда хочешь!

И более того, даже в 18, не имея достаточного дохода или достаточного вклада в банке, придется обращаться к родителям за финансовым поручительством при открытии визы в ряд стран.

не совершеннолетняя

Есть страны, где совершеннолетие наступает в 21 год.... в России - с 18 лет.

Дождитесь когда вам наступит 18.Дело в том, что вы не несете юридической отвецтвенности, не можете нести материальную отвецтвенность. В избранных случаях помогает консул, но это если сироты, или люди которым необходими убежище.. .
Желаю вам удачи!

Не достиг совершеннолетия только в нашей стране, т. е. не полностью дееспособен. Тем более в других странах этот возраст может быть и выше нашего, так что надо подождать еще, а то кто за тебя ответит в другой стране кроме твоих родителей.