Докажите, что если в параллелограмме диагональ является биссектрисой, то параллелограмм-ромб.

Из симметрии видно, что диагональ является биссектрисой
двух противоположных равных углов параллелограмма.
Поэтому с обеих сторон от диагонали находятся равнобедренные
треугольники - их прилегающие к диагонали углы равны.
Значит и все стороны равны.